，，一种由Knuth(D.E.Knuth)、Morris(J.H.Morris)和Pratt(V.R.Pratt)三人提出的一种快速模式匹配算法。
KMP朴素算法
原理：子串pattern依次与目标串target中的字符比较，如果相等，继续比较下一个字符；如果不等，pattern右移一位，重新开始比较，直至匹配正确或超出target。
示例：子串pattern={aabaa}，目标串target={aababaacaabaa}，比较过程如下图：
特点：思路简单、代码直观；但效率低、有回溯、不够简洁、时间复杂度高
// 在target中查找子串pattern的起始位置，pos初始为0 int index(char *target, char *pattern, int pos) { if(NULL == target || NULL == pattern){ return -1; } int k = pos, j = 0; while(k<strlen(target) && j<strlen(pattern)){ // 未超出字符串长度 if(target[k] == pattern[j]){ // 字符相同，则继续向后比较 k++; j++; }else{ // 如果不同，则回溯重新查找 k = k - j + 1; j = 0; } } if(j == strlen(pattern)){ // 如果找到，则返回字串起始位置(首次匹配) return k - strlen(pattern); }else{ // 如果没找到，则返回-1 return -1; } }小结：在最坏的情况下，每次比较都在最后一个字符出现不等（如aaaaaaaaaaaaab和ab）
假设pattern长度为m，target长度为n，则每趟最多比较m次，最多循环比较（n-m）趟，总比较次数为m*(n-m)，即时间复杂度为O（m*n）
KMP算法的演变
我们由上面KMP朴素算法的例子来引出一个问题。
为了便于问题分析，令P（pattern），T（target），字符数组下标从0开始。通过仔细分析，发现P（Pattern）前4个字符是匹配的，只有最后一个字符P[4]不匹配！
如果P右移1位，P前两字符aa又将与T（target）的ab不匹配
如果P右移2位，P第一个字符a就与T的b不匹配
如果P右移3位，P前两字符aa又将于T的ab不匹配（同右移1位的情况）
如果P右移4位，P第一个字符a就与T的b不匹配（同右移2位的情况）
如果P右移5位，即P跨过已经与T比较过的五位了，省去了右移1、2、3、4位的步骤
为什么是5位呢？我们再深入分析，转换思考问题的侧重点，发现5位字符正好是P（Pattern）子串的长度，是不是P子串本身就蕴含了模式匹配的奥秘？
答案是肯定的！
P： aabaa(X) 注意：最后一个字符不匹配，即a(X)
上图直观给出，P要么右移3位，要么右移5位，才有可能与T（target）出现匹配。
我们探索P本身的规律，发现P（aabaa）移位的大小，与其自身的首尾覆盖特性有关，即aa—b—aa（移3位跳过b字符，移5位跳过自身，从头开始比较）
于是我们引出了另外一个问题——覆盖函数
什么是覆盖函数呢？我们直接给出定义：
对于序列
找出这样一个k，使其满足
并且要求k尽可能的大！（原因后面再讲）
求P自身最大的k值，对于P（pattern）的前j序列字符(从下标0计起)，有两种可能：
1、 pattern[j] == pattern[preOverlay+1] 时，overlay(j) = preOverlay + 1 = overlay(j-1) + 1
2、 pattern[j] != pattern[preOverlay+1] 时，overlay(j)需要在前preOverlay中找；使preOverlay = overlay[preOverlay]，重复2过程
// 求pattern覆盖 void overlay_Pattern(const char *pattern) { const int len = strlen(pattern); int *overlay = new int[len]; int i, preOverlay; overlay[0] = -1; for(i=1; i<len; i++){ preOverlay = overlay[i-1]; while (preOverlay >= 0 && pattern[i] != pattern[preOverlay+1]){ preOverlay = overlay[preOverlay]; } if (pattern[i] == pattern[preOverlay+1]){ overlay[i] = preOverlay + 1; }else{ overlay[i] = -1; } } for(i=0; i<len; i++){ printf("%d\n", overlay[i]); } delete []overlay; } 示例：
KMP算法
KMP算法，是由KMP朴素算法演变而来的，主要分为两步：
第一步，当字符串比较出现不等时，确定下一趟比较前，应该将子串pattern右移多少个字符（预处理）
第二步，子串pattern右移后，应该从哪个字符开始和目标串target中刚才比较时不等的那个字符继续开始比较（查找）
下面给出完整的KMP算法：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> // 预处理子串 void kmp_Prepare(char *target, char *pattern, int *overlay) { memset(overlay, 0, sizeof(overlay)); int i = -1, j = 0, preOverlay; overlay[0] = -1; for(i=1; i<strlen(pattern); i++){ preOverlay = overlay[i-1]; while(preOverlay >= 0 && pattern[i] != pattern[preOverlay+1]){ preOverlay = overlay[preOverlay]; } if(pattern[i] == pattern[preOverlay+1]){ overlay[i] = preOverlay + 1; }else{ overlay[i] = -1; } } for(i=0; i<strlen(pattern); i++){ printf("overlay[%d]: %d\n", i, overlay[i]); } } // 查询子串 int kmp_Find(char *target, char *pattern, int *overlay) { int index_pattern = 0; int index_target = 0; while(index_pattern < strlen(pattern) && index_target < strlen(target)){ if(target[index_target] == pattern[index_pattern]){ index_target++; index_pattern++; }else if(index_pattern == 0){ index_target++; }else{ index_pattern = overlay[index_pattern - 1] + 1; } } if(index_pattern == strlen(pattern)){ return index_target - index_pattern; }else{ return -1; } } int main(int argc, char **argv) { char *target = "aababaacaabaa"; char *pattern = "aabaa"; int *overlay = new int[strlen(pattern)]; int index_s = -1; printf("target: %s, len: %d\n", target, strlen(target)); printf("pattern: %s, len: %d\n", pattern, strlen(pattern)); kmp_Prepare(target, pattern, overlay); index_s = kmp_Find(target, pattern, overlay); printf("index_s: %d\n", index_s); getchar(); return 0; }
测试示例：
pattern： aabaa
target： aababaacaabaa
运行结果：
总结：
第一步，其实就是KMP朴素算法对模式匹配子串pattern的预处理过程，上面已经给出了算法公式和代码示例
第二步，本质上就是KMP朴素算法，不同的仅仅是pattern右移的位数大小由其预处理过程决定
KMP算法不太容易理解，但其简洁、高效，时间复杂度为O(m+n)其中，O(m)是pattern子串预处理的时间复杂度，O(n)是target目标串查找的时间复杂度，总时间复杂度为O(m+n)
参考推荐：
（百度百科）
（Wikipedia）
（String Matching）